RUMUS LENGKAP LOGARITMA DAN CONTOH SOAL

Posted by on 18 November 2014 - 11:39 AM

Logaritma merupakan invers atau kebalikan dari pemangkatan. Logaritma digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Tak hanya dalam bidang studi matematika, logaritma juga sering digunakan dalam soal perhitungan bidang studi yang lain, misalnya menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik dan lain sebagainya. Berikut disajikan rumus-rumus utama logaritma disertai dengan contoh sederhana dan penyelesaiannya. Pada akhir pembahasan juga dilampirkan tabel rumus praktis yang dapat digunakan sebagai rumus saku jika dibutuhkan.

Bentuk Umum Logaritma

ax = b x = alog b
Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1

Keterangan :
a → bilangan pokok atau basis logaritma.
b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma
x → bilangan pangkat atau hasil logaritma

Rumus dan Identitas Logaritma 

alog a = 1
Contoh :
  1. 2log 2 = 2log 21 = 1
  2. log 10 = log 101 = 1
alog 1 = 0
Contoh :
  1. 2log 1 = 2log 20 = 0
  2. 4log 1 = 4log 40 = 0
alog b = 1
blog a
Contoh :
  1. 2log 8 = 1 / (8log 2) = 1 / (8log 81/3) = 1/ (1/3) = 3
  2. 64log 4 = 1 / (4log 64) = 1 / (4log 43) = 1/3 
Read more : Pembahasan Soal SBMPTN Tentang Logaritma I.

alog b = nlog b
nlog a
Syarat  n > 0 dan n ≠ 1

Contoh :
  1. 2log 16 = (4log 16) / (4log 2) = (4log 42)  / (4log 41/2) = 2/ (1/2) = 4
  2. 4log 64 = (2log 64) / (2log 4) = (2log 26)  / (2log 22) = 6/2 = 3
aalog b =  b
Contoh :
  1. 1616log 32 = 32
  2. 42log 4 = 22(2log 4) = 2(2log 4 + 2log 4) = 2(2log 4). 2(2log 4) = 4.4 = 16
alog (b.c) alog b +  alog c
Contoh :
  1. 2log (16.2) = 2log 16 + 2log 2 = 4 + 1 = 5
  2. 4log (32.2) = 4log 32 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 4 = 3
alog (b/c) alog b -  alog c
Contoh :
  1. 2log (16/2) = 2log 16 - 2log 2 = 4 - 1 = 3
  2. 4log (32/2) = 4log 32 - 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 - 4log 2 = 4log 16 = 2
alog (b/c) = - alog (c/b)
Contoh :
  1. 2log (4/2) = - 2log (2/4)  = - 2log ½  = - 2log 2-1 = -(-1) 2log 2 = 1
  2. 4log (32/2) = - 4log (2/32) = - 4log (1/16) = - 4log 4-2 = -(-2) 4log 4 = 2
alog bm = m . alog b
Contoh :
  1. 2log 4 = 2log 22 = 2 2log 2  = 2.1 = 2
  2. 2log √32 = 2log (25)½ = 2log 25/2 = 5/2 . 2log 2 = 5/2 (1) = 5/2
  3. 2log 84 = 4 2log 8  = 2 . 3 = 6
anlog bm = m/n . alog b
Contoh :
  1. 22log 43 = 3/2 . 2log 4 = 3/2 (2) = 3
  2. 24log √32 = 24log 32½ = 1/8 . 2log 32 = 1/8 (5) = 5/8
alog b . blog c . clog d = alog d
Contoh :
  1. 2log 4 . 4log 16 = 2log 16 = 2log 24 = 4
  2. 2log 4 . 4log 16 16log 4 = 2log 4 = 2log 22 = 2
  3. (2log 4 + 2log 6) . 24log 32 = 2log (4.6) . 24log 32 = 2log 32 = 5
Read more : Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma.

Berikut rumus praktis yang disajikan dalam tabel.
Kumpulan Rumus logaritma


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements