CARA MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi matematika yang memiliki derajat dua dengan bentuk umum F(x) = y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Pada fungsi tersebut, a,b, dan c merupakan konstanta real. Jika digambarkan ke dalam grafik, maka bentuk fungsi kuadrat akan menyerupai parabola. Karakteristik dan bentuk grafik fungsi kuadrat bergantung pada nilai konstanta a,b,c, dan nilai diskriminannya. Untuk menyelesaikan persoalan mengenai fungsi kuadrat sudah tentu pemahaman kita tentang persamaan kuadrat yang telah lebih dahulu kita pelajari akan sangat membantu. Ketika kita akan menentukan titik potong parabola terhadap sumbu x, maka metode menentukan akar-akar persamaan kuadrat haruslah kita kuasai baik itu metode pemfaktoran maupun metode rumus abc.

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Pada dasarnya menggambar grafik fungsi kuadrat sama halnya dengan menggambar grafik persamaan garis lurus. Hal yang harus kita lakukan adalah menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Akan tetapi, pada fungsi kuadrat, selain mencari titik potong fungsi terhadap sumbu x dan sumbu y, kita juga harus mencari sumbu simetris dan titik baliknya terlebih dahulu. Kita juga dapat menentukan tiitk lain sebagai bantuan dalam menarik garis membentuk parabola. Sesuai dengan skema pada gambar di atas, berikut langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat :

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (jika ada)
   Titik potong terhadap sumbu x berarti fungsi kuadrat bernilai nol. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
   F(x) = y
   ⇒ ax² + bx + c = 0
   Untuk mendapatkan titik potong tersebut tentu kita harus mencari akar-akar persamaan kuadrat sehingga diperoleh x1 dan x2. Titik potong dengan sumbu x akan menjadi (x1,0) dan (x2,0).
   
   
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y
   Untuk memperoleh titik potong dengan sumbu y, maka kita masukkan nilai x = 0 ke dalam fungsi kuadrat, sehingga secara matematis diperoleh :
   F(x) = y
   ⇒ y = a(0)² + b(0) + c
   ⇒ y = c
   Dengan begitu maka titik potong terhadap sumbu y akan menjadi (0,c).
   
   
3. Tentukan titik balik atau titik puncak parabola
   Titik balik juga sering disebut titik ekstrim. Titik ini merupakan titik acuan kita untuk menggambar parabola. Dengan mengetahui titik puncak parabola maka kita akan mengetahui arah grafik parabola tersebut apakah terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.
   
   Secara matematis titik balik dapat dihitung dengan rumus :
   
   

   Titik balik = (x,y) = (-b/2a, D/-4a)

   
   dengan :
   x = -b/2a = sumbu simetris parabola
   y = D/-4a = puncak parabola
   D = diskriminan persamaan kuadrat = b² - 4ac
   
   Pada tahap ini terdapat beberapa pedoman yang dapat kita jadikan acuan yaitu :
   ⇒ jika a > 0 → grafik terbuka ke atas , titik balik minimum.
   ⇒ jika a < 0 → grafik terbuka ke bawah , titik balik maksimum.
   ⇒ jika ab > 0 → titik balik terletak di kiri sumbu y.
   ⇒ jika ab < 0 →titik balik terletak di kanan sumbu y.
   ⇒ jika b = 0 → titik balik ada di sumbu y.
   ⇒ jika c > 0 → grafik memotong sumbu y di atas sumbu x.
   ⇒ jika c < 0 → grafik memotong sumbu y di bawah sumbu x.
   ⇒ jika c = 0 → grafik melalui titik (0,0).
   
   

   
4. Tarik garis berbentuk parabola yang sesuai
   Langkah terakhir tariklah garis yang menghubungkan titik-titik yang telah kita tentukan sehingga dihasilkan grafik berbentuk parabola. Agar tidak terlalu sulit kita dapat menggunakan titik bantu dan tetap memperhatikan pedoman pada point 3 di atas.

Sifat Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan Diskriminan

Berdasarkan nilai diskriminannya, terdapat beberapa sifak khusus grafik fungsi kuadrat, yaitu :
⇒ jika D > 0 → grafik memotong sumbu x di dua titik yaitu x1 dan x2.
⇒ jika D = 0 → grafik parabola menyinggung sumbu x.
⇒ jika D < 0 → grafik parabola tidak memotong sumbu x.

Note :
Sifat-sifat grafik parabola pada gambar di atas bukanlah hal mutlak karena gambar itu hanya untuk menunjukkan titik puncak, letak titik puncak, dan arah parabola terbuka ke atas atau ke bawah. Pada dasarnya grafik fungsi kuadrat bergantung pada konstanta dan diskriminannya jadi gambar di atas hanya sebagai acuan secara umum dan tentu saja berbeda untuk tiap-tiap harga konstanta c.

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.