SOAL DAN PEMBAHASAN ATURAN RANTAI TURUNAN

Posted by on 21 April 2015 - 5:30 PM

Aturan rantai merupakan konsep penyelesaian yang digunakan untuk menentukan turunan suatu fungsi dengan pangkat tertentu ([f(x)]n = y). Fungsi f(x) dapat berupa fungsi aljabar atau trigonometri. Aturan rantai pada dasarnya sama dengan rumus utama turunan fungsi. Aturan rantai merupakan pengayaan dari rumus utama yang ada. Pada aturan rantai, terdapat dua kali penurunan yaitu penurunan pangkat fungsi dan penurunan fungsi yang dipangkatkan. Pada kesempatan ini kita akan membahas beberapa contoh turunan fungsi aljabar dengan aturan rantai.

Agar kita mengerti penggunaan rumus aturan rantai, perhatikan rumus utama dan rumus aturan rantai berikut ini, dan perhatikan letak perbedaannya.
  1. Rumus Utama
    Jika y = axn , maka y' = a.n xn-1

    Dengan :
    y = fungsi awal
    y' = turunan pertama fungsi y.

  2. Rumus Aturan Rantai
    Jika y = [f(x)]n , maka y' = n [f(x)]n-1. f '(x)

    Dengan :
    y = fungsi awal
    y' = turunan pertama fungsi y
    f(x) = fungsi yang dipangkatkan
    f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Contoh Soal :
  1. Tentukan turunan pertama dari y = (6x − 3)3.

    Pembahasan :
    y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
    ⇒ y' = 3 (6x − 3)2. 6
    ⇒ y' = 18 (6x − 3)2.


  2. Jika y = (x2 − 3)5 dan y' adalah turunan pertama y, maka tentukanlah nilai dari y'(2).

    Pembahasan :
    y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
    ⇒ y' = 5 (x2 − 3)4. (2x)
    ⇒ y' = 10x (x2 − 3)4
    ⇒ y'(2) = 10(2). (22 − 3)4
    ⇒ y'(2) = 20 (1)4
    ⇒ y'(2) = 20.


  3. Tentukan nilai y'(1), jika y' merupakan turunan pertama dari y = (3x2 − 2)4.

    Pembahasan :
    y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
    ⇒ y' = 4 (3x2 − 2)3. (6x)
    ⇒ y' = 24x (3x2 − 2)3
    ⇒ y'(1) = 24(1).(3(1)2 − 2)3
    ⇒ y'(1) = 24 (3 − 2)3
    ⇒ y'(1) = 24 (1)3
    ⇒ y'(1) = 24.


  4. Jika y' merupakan turunan pertama dari y = 36x2 + 3. Tentukan y'(2).

    Pembahasan :
    y = (6x2 + 3)
    ⇒ y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
    ⇒ y' = ⅓ (6x2 + 3)-. (12x)
    ⇒ y' = 4x (6x2 + 3)-
    ⇒ y'(2) = 4(2).(6(2)2 + 3)-
    ⇒ y'(2) = 8 (27)-
    ⇒ y'(2) = 8
    3272
    ⇒ y'(2) = 8
    327 . 27
    ⇒ y'(2) = 8
    9


  5. Tentukan turunan pertama fungsi y = 4(2x2 − 3)3.

    Pembahasan :
    y = (2x2 − 3)¾
    ⇒ y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
    ⇒ y' = ¾ (2x2 − 3)-¼. (4x)
    ⇒ y' = 3x (2x2 − 3)-¼
    ⇒ y' = 3x
    42x2 − 3



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment