CONTOH SOAL DAN JAWABAN MENENTUKAN PERSAMAAN LINGKARAN

Posted by on 17 May 2015 - 8:23 AM

  1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,4) dan melalui titik (10,-2) adalah ....
    A.  x2 + y2 − 4x + 8y − 80 = 0
    B.  x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0
    C.  x2 + y2 + 4x − 8y − 80 = 0
    D.  x2 + y2 − 8x − 6y − 80 = 0
    E.  x2 + y2 + 8x − 6y − 80 = 0

    Pembahasan :
    Lingkaran merupakan himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari sebuah titik pusat. Jarak titik-titik tersebut ke pusat disebut jari-jari.

    Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    Persamaan lingkaran dengan pusat (2,4) :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2

    Karena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum bisa dipastikan. Nilai r dapat kita hitung berdasarkan titik yang dilalui lingkaran. Karena lingkaran melalui titik (10,-2), maka berlaku :
    ⇒ (10 − 2)2 + (-2 − 4)2 = r2
    ⇒ (8)2 + (-6)2 = r2
    ⇒ 64 + 36 = r2
    ⇒ r2 = 100
    ⇒ r = 10

    Selanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan lingkaran :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
    ⇒ x2 − 4x + 4 + y2 − 8y + 16 = 100
    ⇒ x2 − 4x + y2 − 8y + 20 = 100
    ⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0
    Jawaban : B

  2. Jari-jari lingkaran x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 adalah ....
    A. 4D. 7
    B. 5E. 8
    C. 6

    Pembahasan :
    Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Dik : a = -62 = -3; b = -42 = -2, c = -3

    Jari-jari lingkaran dapat ditung dengan rumus :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(3)2 + (2)2 − (-3)
    ⇒ r = √9 + 4 + 3
    ⇒ r = √16
    ⇒ r = 4
    Jawaban : A

  3. Pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x2 + y2 − 4x + 12y − 9 = 0 adalah ....
    A. (2, -6) dan 6D. (-2, 6) dan 7
    B. (-2, 6) dan 6E. (2, 6) dan 7
    C. (2, -6) dan 7

    Pembahasan :
    Dik : a = -42 = -2; b = 122 = 6, c = -9.

    Pusat lingkaran :
    ⇒ P = (-a, -b)
    ⇒ P = (-(-2), -6)
    ⇒ P = (2, -6)

    Jari-jari lingkaran :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(2)2 + (-6)2 − (-9)
    ⇒ r = √4 + 36 + 9
    ⇒ r = √49
    ⇒ r = 7
    Jawaban : C

  4. Perhatikan gambar di bawah ini!
    persamaan lingkaran
    Persamaan lingkaran dari gambar di atas adalah .....
    A. x2 + y2 = 25D. x2 + y2 = 64
    B. x2 + y2 = 36E. x2 + y2 = 81
    C. x2 + y2 = 49

    Pembahasan :
    Dari gambar jelas terlihat bahwa pusat lingkaran berada pada titik (0,0). Untuk lingkaran yang berpusat di (0,0) berlaku :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
    ⇒ (x − 0)2 + (y − 0)2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = r2

    Dari gambar diketahui r = 8. Maka diperoleh persamaan lingkaran :
    ⇒ x2 + y2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = (8)2
    ⇒ x2 + y2 = 64
    Jawaban : D

  5. Persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4 adalah .....
    A. x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0D. x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0
    B. x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0E. x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0
    C. x2 + y2 + 6x − 4y − 3 = 0

    Pembahasan :
    Dik : a = 3, b = 2, r = 4.

    Persamaan lingkaran dengan pusat (3,2) dan r = 4 :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
    ⇒ (x − 3)2 + (y − 2)2 = (4)2
    ⇒ x2 − 6x + 9 + y2 − 4y + 4 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y + 13 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Jawaban : B



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

3 comments :

  1. kak ada soal lagi ni,
    Jika lingkaran L : x^2+y^2+4x+Ay-12=0 melalui titik (1,7),maka jari jari lingkaran L adalah
    a)3
    b)4
    c)5
    d)6
    e)7

    ReplyDelete
  2. saya menemuka permasalahannya pada niilai "Ay",

    ReplyDelete
  3. Kita cari dulu nilai A nya :
    Karena lingkaran melalui titik (1,7), maka masukkan x = 1 dan y =7.
    x^2+y^2+4x+Ay-12=0
    1^2+7^2+4(1)+A(7)-12=0
    1 + 49 + 4 + 7A - 12 = 0
    42 + 7A = 0
    7A = -42
    A = -6

    Jadi, persamaan lingkarannya adalah :
    x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0
    a = 4/2 = 2, b = -6/2 = -3, dan c = -12

    Maka jari-jarinya adalah :
    ⇒ r = √[(-a)^2 + (-b)^2 − c]
    ⇒ r = √[(2)^2 + (-3)2 − (-12)]
    ⇒ r = √[4 + 9 + 12]
    ⇒ r = √25
    ⇒ r = 5
    Coba dicek lagi ya perhitungannya.

    ReplyDelete