PEMBAHASAN SOAL JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR

Posted by on 10 May 2015 - 10:44 PM

  1. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 2x2 − 4px + 8 = 0. Jika x1 + x2 = 10, maka nilai p yang memenuhi adalah .....
    A. 10           D. 4
    B. 8E. 2
    C. 5

    Pembahasan :
    Untuk mengerjakan soal seperti ini, yang harus kita kuasai adalah konsep jumlah akar-akar. Ingat, kita tidak perlu mencari terlebih dahulu berapa nilai akar-akarnya. Berikut rumus jumlah akar yang dapat kita gunakan :

    x1 + x2 = -b
    a

    Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
    2x2 − 4px + 8 = 0
    Diketahui : a = 2, b = -4p, dan c = 8

    Gunakan rumus jumlah akar :
    ⇒ x1 + x2 = -(-4p)
    2
    ⇒ 10 = 4p
    2
    ⇒ 2p = 10
    ⇒ p = 5
    Jawaban : C

  2. Jika x1 − x2 = 6, dengan x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan x2 + 4x + k = 0, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah .... 
    A. -10D. 5
    B. -5E. 10
    C. 1

    Sama seperti soal yang pertama, kita tak harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus selisih akar berikut ini :

    x1 − x2 = ± D
    a

    Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
    x2 + 4x + k = 0
    Diketahui : a = 1, b = 4, dan c = k.

    Pertama, kita cari dulu nilai diskriminannya :
    ⇒ D = b2 − 4ac
    ⇒ D = (4)2 − 4(1)(k)
    ⇒ D = 16 − 4k

    Selanjutnya gunakan rumus selisih akar :
    ⇒ x1 − x2 = ± 16 − 4k
    1
    ⇒ 6 = ± 16 − 4k
    1
    ⇒ 6 = ± √16 − 4k
    ⇒ 36 = 16 − 4k
    ⇒ 36 −16 = -4k
    ⇒ 20 = -4k
    ⇒ k = -5
    Jawaban : B

  3. Persamaan kuadrat x2 − mx + m + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1 − x2 = 2, maka nilai m sama dengan ....
    A. √5D. 2√5
    B. 2√3E. 3√5
    C. 2√2

    Pembahasan :
    Masih sama dengan soal nomor 2, kita gunakan rumus selisih akar. Perhatikan persamaan kuadrat pada soal!
    x2 − mx + m + 4 = 0
    Diketahui : a = 1, b = -m, dan c = 4.

    Pertama kita cari nilai diskriminannya :
    ⇒ D = b2 − 4ac
    ⇒ D = (-m)2 − 4(1)(4)
    ⇒ D = m2 − 16

    Selanjutnya gunakan rumus selisih akar :
    ⇒ x1 − x2 = ± m2 − 16
    1
    ⇒ 2 = ± m2 − 16
    1
    ⇒ 4 = m2 − 16
    ⇒ 4 + 16 = m2
    ⇒ m = √20
    ⇒ m = 2√5
    Jawaban : D

  4. Nilai k yang memenuhi persamaan 2kx2 − 9x + k2 = 0 jika diketahui x1.x2 = 12 adalah ..... 
    A. 18D. 32
    B. 24E. 36
    C. 30

    Pembahasan :
    Kita dapat menggunakan rumus hasil kali akar berikut ini :

    x1.x2 = c
    a

    Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
    2kx2 − 9x + k2 = 0
    Diketahui : a = 2k, b = -9, dan c = k2.

    Gunakan rumus hasil kali :
    ⇒ x1.x2 = k2
    2k
    ⇒ 12 = k
    2
    ⇒ k = 24
    Jawaban : B

  5. Dari persamaan  mx2 − 2nx + 24 = 0 diketahui x1 + x2 = 4 dan x1.x2 = 6. Jika nilai m dan n diperoleh, maka persamaan kuadratnya adalah ....
    A. x2 − 4x + 6 = 0D. 2x2 − 6x + 4 = 0
    B. x2 − 6x + 4 = 0E. 3x2 − 4x + 6 = 0
    C. 2x2 − 4x + 6 = 0

    Pembahasan :
    Karena hasil jumlah dan hasil kali akar-akar diketahui, maka kita dapat gunakan rumus keduanya untuk mencari nilai m dan n. Perhatikan soalnya :
    mx2 − 2nx + 24 = 0
    Diketahui : a = m, b = -2n, dan c = 24

    Gunakan rumus jumlah :
    ⇒ x1 + x2 = -(-2n)
    m
    ⇒ 4 = 2n
    m
    ⇒ n = 2m

    Gunakan rumus hasil kali :
    ⇒ x1.x2 = 24
    m
    ⇒ 6 = 24
    m
    ⇒ m = 4
    maka n = 2m = 8.

    Jadi, persamaan kuadratnya adalah :
    ⇒ mx2 − 2nx + 24 = 0
    ⇒ 4x2 − 2(8)x + 24 = 0
    ⇒ 4x2 − 16x + 24 = 0
    ⇒ x2 − 4x + 6 = 0
    Jawaban : A



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment