PEMBAHASAN SOAL JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR

1. Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan 2x² − 4px + 8 = 0. Jika x₁ + x₂ = 10, maka nilai p yang memenuhi adalah .....

   A. 10	D. 4
   B. 8	E. 2
   C. 5

   
   Pembahasan :
   Untuk mengerjakan soal seperti ini, yang harus kita kuasai adalah konsep jumlah akar-akar. Ingat, kita tidak perlu mencari terlebih dahulu berapa nilai akar-akarnya. Berikut rumus jumlah akar yang dapat kita gunakan :
   
   

   x1 + x2 =	-b
   	a

   
   Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
   2x² − 4px + 8 = 0
   Diketahui : a = 2, b = -4p, dan c = 8
   
   Gunakan rumus jumlah akar :
   

   ⇒ x1 + x2 =	-(-4p)
   	2

   ⇒ 10 =	4p
   	2

   ⇒ 2p = 10
   ⇒ p = 5
   Jawaban : C

   
   
2. Jika x₁ − x₂ = 6, dengan x₁ dan x₂ merupakan akar dari persamaan x² + 4x + k = 0, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah .... 

   A. -10	D. 5
   B. -5	E. 10
   C. 1

   
   Sama seperti soal yang pertama, kita tak harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus selisih akar berikut ini :
   
   

   x1 − x2 = ±	√D
   	a

   
   Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
   x² + 4x + k = 0
   Diketahui : a = 1, b = 4, dan c = k.
   
   Pertama, kita cari dulu nilai diskriminannya :
   ⇒ D = b² − 4ac
   ⇒ D = (4)² − 4(1)(k)
   ⇒ D = 16 − 4k
   
   Selanjutnya gunakan rumus selisih akar :
   

   ⇒ x1 − x2 = ±	√16 − 4k
   	1

   ⇒ 6 = ±	√16 − 4k
   	1

   ⇒ 6 = ± √16 − 4k
   ⇒ 36 = 16 − 4k
   ⇒ 36 −16 = -4k
   ⇒ 20 = -4k
   ⇒ k = -5
   

   Jawaban : B

   
   
3. Persamaan kuadrat x² − mx + m + 4 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika x₁ − x₂ = 2, maka nilai m sama dengan ....

   A. √5	D. 2√5
   B. 2√3	E. 3√5
   C. 2√2

   
   Pembahasan :
   Masih sama dengan soal nomor 2, kita gunakan rumus selisih akar. Perhatikan persamaan kuadrat pada soal!
   x² − mx + m + 4 = 0
   Diketahui : a = 1, b = -m, dan c = 4.
   
   Pertama kita cari nilai diskriminannya :
   ⇒ D = b² − 4ac
   ⇒ D = (-m)² − 4(1)(4)
   ⇒ D = m² − 16
   
   Selanjutnya gunakan rumus selisih akar :
   

   ⇒ x1 − x2 = ±	√m2 − 16
   	1

   ⇒ 2 = ±	√m2 − 16
   	1

   ⇒ 4 = m² − 16
   ⇒ 4 + 16 = m²
   ⇒ m = √20
   ⇒ m = 2√5
   

   Jawaban : D

   
   
4. Nilai k yang memenuhi persamaan 2kx² − 9x + k² = 0 jika diketahui x₁.x₂ = 12 adalah ..... 

   A. 18	D. 32
   B. 24	E. 36
   C. 30

   
   Pembahasan :
   Kita dapat menggunakan rumus hasil kali akar berikut ini :
   
   

   x1.x2 =	c
   	a

   
   Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
   2kx² − 9x + k² = 0
   Diketahui : a = 2k, b = -9, dan c = k².
   
   Gunakan rumus hasil kali :
   

   ⇒ x1.x2 =	k2
   	2k

   ⇒ 12 =	k
   	2

   ⇒ k = 24
   

   Jawaban : B
   
   
5. Dari persamaan  mx² − 2nx + 24 = 0 diketahui x₁ + x₂ = 4 dan x₁.x₂ = 6. Jika nilai m dan n diperoleh, maka persamaan kuadratnya adalah ....

   A. x2 − 4x + 6 = 0	D. 2x2 − 6x + 4 = 0
   B. x2 − 6x + 4 = 0	E. 3x2 − 4x + 6 = 0
   C. 2x2 − 4x + 6 = 0

   
   Pembahasan :
   Karena hasil jumlah dan hasil kali akar-akar diketahui, maka kita dapat gunakan rumus keduanya untuk mencari nilai m dan n. Perhatikan soalnya :
   mx² − 2nx + 24 = 0
   Diketahui : a = m, b = -2n, dan c = 24
   
   Gunakan rumus jumlah :
   

   ⇒ x1 + x2 =	-(-2n)
   	m

   ⇒ 4 =	2n
   	m

   ⇒ n = 2m
   
   Gunakan rumus hasil kali :
   

   ⇒ x1.x2 =	24
   	m

   ⇒ 6 =	24
   	m

   ⇒ m = 4
   maka n = 2m = 8.
   
   Jadi, persamaan kuadratnya adalah :
   ⇒ mx² − 2nx + 24 = 0
   ⇒ 4x² − 2(8)x + 24 = 0
   ⇒ 4x² − 16x + 24 = 0
   ⇒ x² − 4x + 6 = 0
   

   Jawaban : A

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.