PEMBAHASAN SOAL JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR

Posted by on 10 May 2015 - 10:44 PM

  1. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 2x2 − 4px + 8 = 0. Jika x1 + x2 = 10, maka nilai p yang memenuhi adalah .....
    A. 10           D. 4
    B. 8E. 2
    C. 5

    Pembahasan :
    Untuk mengerjakan soal seperti ini, yang harus kita kuasai adalah konsep jumlah akar-akar. Ingat, kita tidak perlu mencari terlebih dahulu berapa nilai akar-akarnya. Berikut rumus jumlah akar yang dapat kita gunakan :

    x1 + x2 = -b
    a

    Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
    2x2 − 4px + 8 = 0
    Diketahui : a = 2, b = -4p, dan c = 8

    Gunakan rumus jumlah akar :
    ⇒ x1 + x2 = -(-4p)
    2
    ⇒ 10 = 4p
    2
    ⇒ 2p = 10
    ⇒ p = 5
    Jawaban : C

  2. Jika x1 − x2 = 6, dengan x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan x2 + 4x + k = 0, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah .... 
    A. -10D. 5
    B. -5E. 10
    C. 1

    Sama seperti soal yang pertama, kita tak harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus selisih akar berikut ini :

    x1 − x2 = ± D
    a

    Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
    x2 + 4x + k = 0
    Diketahui : a = 1, b = 4, dan c = k.

    Pertama, kita cari dulu nilai diskriminannya :
    ⇒ D = b2 − 4ac
    ⇒ D = (4)2 − 4(1)(k)
    ⇒ D = 16 − 4k

    Selanjutnya gunakan rumus selisih akar :
    ⇒ x1 − x2 = ± 16 − 4k
    1
    ⇒ 6 = ± 16 − 4k
    1
    ⇒ 6 = ± √16 − 4k
    ⇒ 36 = 16 − 4k
    ⇒ 36 −16 = -4k
    ⇒ 20 = -4k
    ⇒ k = -5
    Jawaban : B

  3. Persamaan kuadrat x2 − mx + m + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1 − x2 = 2, maka nilai m sama dengan ....
    A. √5D. 2√5
    B. 2√3E. 3√5
    C. 2√2

    Pembahasan :
    Masih sama dengan soal nomor 2, kita gunakan rumus selisih akar. Perhatikan persamaan kuadrat pada soal!
    x2 − mx + m + 4 = 0
    Diketahui : a = 1, b = -m, dan c = 4.

    Pertama kita cari nilai diskriminannya :
    ⇒ D = b2 − 4ac
    ⇒ D = (-m)2 − 4(1)(4)
    ⇒ D = m2 − 16

    Selanjutnya gunakan rumus selisih akar :
    ⇒ x1 − x2 = ± m2 − 16
    1
    ⇒ 2 = ± m2 − 16
    1
    ⇒ 4 = m2 − 16
    ⇒ 4 + 16 = m2
    ⇒ m = √20
    ⇒ m = 2√5
    Jawaban : D

  4. Nilai k yang memenuhi persamaan 2kx2 − 9x + k2 = 0 jika diketahui x1.x2 = 12 adalah ..... 
    A. 18D. 32
    B. 24E. 36
    C. 30

    Pembahasan :
    Kita dapat menggunakan rumus hasil kali akar berikut ini :

    x1.x2 = c
    a

    Sekarang, perhatikan kembali persamaan dalam soal!
    2kx2 − 9x + k2 = 0
    Diketahui : a = 2k, b = -9, dan c = k2.

    Gunakan rumus hasil kali :
    ⇒ x1.x2 = k2
    2k
    ⇒ 12 = k
    2
    ⇒ k = 24
    Jawaban : B

  5. Dari persamaan  mx2 − 2nx + 24 = 0 diketahui x1 + x2 = 4 dan x1.x2 = 6. Jika nilai m dan n diperoleh, maka persamaan kuadratnya adalah ....
    A. x2 − 4x + 6 = 0D. 2x2 − 6x + 4 = 0
    B. x2 − 6x + 4 = 0E. 3x2 − 4x + 6 = 0
    C. 2x2 − 4x + 6 = 0

    Pembahasan :
    Karena hasil jumlah dan hasil kali akar-akar diketahui, maka kita dapat gunakan rumus keduanya untuk mencari nilai m dan n. Perhatikan soalnya :
    mx2 − 2nx + 24 = 0
    Diketahui : a = m, b = -2n, dan c = 24

    Gunakan rumus jumlah :
    ⇒ x1 + x2 = -(-2n)
    m
    ⇒ 4 = 2n
    m
    ⇒ n = 2m

    Gunakan rumus hasil kali :
    ⇒ x1.x2 = 24
    m
    ⇒ 6 = 24
    m
    ⇒ m = 4
    maka n = 2m = 8.

    Jadi, persamaan kuadratnya adalah :
    ⇒ mx2 − 2nx + 24 = 0
    ⇒ 4x2 − 2(8)x + 24 = 0
    ⇒ 4x2 − 16x + 24 = 0
    ⇒ x2 − 4x + 6 = 0
    Jawaban : A



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment