MENENTUKAN NILAI FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

Posted by on 03 December 2014 - 6:27 AM

Pembahasan Soal Menentukan Nilai Fungsi

  1. Jika f(x) = x - 4, maka nilai f(x) + (f(x))2 - 3f(x) untuk x = 3 adalah ...
    A. 3
    B. 10
    C. 12
    D. 14
    E. 16


    Pembahasan 
    f(x) = x - 4
    (f(x))2 = (x - 4)(x - 4) = x2  - 8x + 16
    3f(x) = 3(x - 4) = 3x - 12

    Maka :
    f(x) + (f(x))2 - 3f(x) = x - 4 + x2  - 8x + 16 - (3x - 12)
    ⇒ f(x) + (f(x))2 - 3f(x) = x - 4 + x2  - 8x + 16 - 3x + 12
    ⇒ f(x) + (f(x))2 - 3f(x) = x2  - 10x + 24
    Untuk x = 3 diperoleh :
    ⇒ 32  - 10(3) + 24 = 9 - 30 + 24 = 3 ---> opsi A

     
  2. Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) sama dengan ...
    A. 7
    B. 9
    C. 11
    D. 14
    E. 17

    Pembahasan 
    (g o f)(x) = g(f(x))
    ⇒ (g o f)(x) = 2(3x - 1)2 + 3
    ⇒ (g o f)(x) = 2(9x2 - 6x + 1) + 3
    ⇒ (g o f)(x) = 18x2 - 12x + 2 + 3
    ⇒ (g o f)(x) = 18x2 - 12x + 5
    ⇒ (g o f)(1) = 18(1)2 - 12(1) + 2 + 3
    ⇒ (g o f)(1) = 18 - 12 + 2 + 3 
    ⇒ (g o f)(1) = 11 --->opsi C.


     
  3. Diketahui f(x) = (9x + 4)/ (6x - 5) , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x). Nilai dari f-1(2) sama dengan ...
    A. 14/3
    B. 17/14
    C. 6/21
    D. -17/14
    E. -14/3

    Pembahasan 
    f(x) = (9x + 4)/ (6x - 5)
    ⇒ y = (9x + 4)/ (6x - 5)
    ⇒ y(6x - 5) = (9x + 4)
    ⇒ 6xy - 5y = 9x + 4
    ⇒ 6xy - 9x = 5y + 4
    ⇒ (6y - 9)x = 5y + 4
    ⇒ x = (5y + 4)/ (6y - 9)
    Maka  diperoleh :
    ⇒ f-1(x) = (5x + 4)/ (6x - 9) dengan x ≠ 9/6
    ⇒ f-1(2) = (5.2 + 4)/ (6.2 - 9)
    ⇒ f-1(2) = 14/ 3 ---> opsi A.





  4. Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...
    A. 6
    B. 5
    C. 3
    D. -4
    E. -6

    Pembahasan 
    f(g(x + 1)) = 2x + 4
    ⇒ f(2x - 1)) = 2x + 4
    misal 2x - 1 = 0, maka x = ½
    ⇒ f(0) = 2(½) + 4 = 5 ---> B.

     
  5. Jika f(x + 1) = x - 3 dan g(x) = x2 - 2x maka nilai (f-1 o g)(3) adalah ...
    A. -3
    B. -1
    C. 1
    D. 3
    E. 7

    rumus fungsi komposisi dan invers
    Pembahasan 
    f(x + 1) = x - 3
    ⇒ f(x) = x - 4
    ⇒ f-1(x) = x + 4
    ⇒ (f-1 o g)(x) = f-1(g(x))
    ⇒ (f-1 o g)(x) = x2 - 2x + 4
    ⇒ (f-1 o g)(3) = 32 - 2(3) + 4
    ⇒ (f-1 o g)(3) = 9 - 6 + 4
    ⇒ (f-1 o g)(x) = 7---> opsi E.


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

2 comments :

  1. hehehe sory nih bang itu kayanya yang nomer satu pertanyaan sama jawabannya beda tuh, koreksi lagi coba

    ReplyDelete